但是，“纯粹公理的几何”是存在的。即这种几何的公理是在纯粹形式的意义上来理解的，它着眼的是公理的逻辑推理。也就是说，不论这种几何（尤其是它的一些基本概念和公理系统）与人们的感性直观有多少内在联系，就它是从少数几个被称为公理的命题推导出来的一个系统而言，它是一套具有内在逻辑蕴涵关系的抽象概念系统，其所揭示的空间性质源于抽象的概念而不是感性（尤其是视觉）对象。正如彭加勒所指出的，所有几何皆以三维连续统为公共基础，而三维连续统并不是感觉形式赋予我们的，“经验促使我们仅仅与作为物理连续统的表象空间联系，它从来也没有促使我们与作为数学连续统的几何空间联系。经验最大限度似乎只能告诉我们，给予几何空间以三维是方便的，以致它可以有表象空间那么多的维数”。因此“空间的特性不是严格所谓的经验真理”。就心智与空间的关系而言，“我们无法想象四维空间或三维空间；我们首先不能把它们想象成空虚的，而且我们既不能想象在四维空间中的对象，也不能想象在三维空间的对象”[55]。概而言之，直观的空间、经验空间不等于概念空间；广延可以见之于几何，而几何不等于广延。数学（几何）空间是无限的、均匀的。从人们方便地将几何空间应用于或配列于物理对象的三维属性来看，几何空间是主观构造的产物。